초등 수학 문해력 비밀수업

지금까지 1,000명 이상의 초중고 학생들의 전과목 공부법을 교정해온 공부법 전문가다.

 

고등학교 때까지 공부를 못했다가 군에 입대 후 자투리 시간에 ‘공부량 기록지’, ‘반성 메모’, ‘깨달음 정리’ 등 자신만의 독창적 방법으로 공부해, 제대하자마자 서강대 수학과(심리학 복수전공)에 입학하여 주위를 깜짝 놀라게 했다.

학생들을 가르쳐오면서 많은 아이들이 공부할 때 정리하는 습관을 들이지 않는 것이 공부를 못하는 근본적인 원인이라는 것을 알게 되었고, 저자가 고안해낸 공부법으로 수많은 학생들의 성적을 끌어올림으로써 그 효과를 검증받았다.

특히 상담을 통해 학생에게 당장 필요한 공부법을 구체적으로 진단해주는 것으로 학부모들 사이에서 유명하다.

저자는 문해력을 키우는 것과 수학 공부법이 다르지 않으며, ‘수학도 문해력이 중요하다’는 것을 강조하고자 이 책을 쓰게 되었다.

전작 《초등학생이 반드시 잡아야 할 공부의 습관》에서는 초등학생을 위한 전반적인 공부 방법에 대해 다루었다면, 이 책 《초등수학 문해력 비밀수업》에서는 수학의 기초를 탄탄히 쌓고 궁극적으로 수학 실력을 키우는 방법에 대해 독창적이고 핵심적인 비법을 다루었다.

현재 유튜브 채널 ‘세상의 모든 공부법’과 카카오톡 오픈채팅방 ‘초등공부법’을 통해 학생과 학부모와 직접 소통하고 있다.

모든 교과목 공부의 시작과 끝은 문해력이다

요즘은 그야말로 초중고를 가리지 않고 ‘문해력’이 핫하게 떠오르고 있습니다.

 

문해력(文解力, literacy)이란 말 그대로, ‘글을 읽고 이해하는 능력’을 말합니다.

책을 읽고 책 내용을 이해하고, 신문이나 교과서 지문 등을 읽고 글쓴이가 말하고자 하는 핵심을 정확하게 파악하는 능력이죠.

며칠 전 EBS의 한 뉴스를 보니, 교육 선진국이라 할 수 있는 핀란드에서도 학생들 간 문해력 격차가 커지는 문제에 대해 언급하더군요.

그러면서 핀란드 정부가 이런 문제점을 심각하게 인식하고 있고, 2030년까지 아이들의 문해력을 높이는 전략, 특히 미디어 리터러시를 포함해 다중문해력(multiliteracy)을 강화하는 데 중점을 두겠다는 내용을 발표했다고 합니다.

그러고 보면, 문해력의 격차 문제가 비단 우리나라의 상황만은 아닌 거네요.

집집마다 자녀수가 줄고, 교육에 투자하는 비용이 늘어나면서 요즘 아이들은 확실히 옛날 학생들에 비해 분명 책도 많이 읽고, 어린이집, 유치원 등 기초 교육과정도 더 길게 밟고 있습니다.

머릿속에 쌓여 있는 지식도 많고, 훨씬 다양한 경험도 합니다.

그런데 도대체 왜 문해력이 떨어지는 문제가 발생할까요?

왜 많은 아이들이 지문을 읽고 기억하거나 이해하기 어려워하는 것일까요?

저는 이 책에서 어려운 심리학이나 뇌과학 용어를 사용해서 ‘문해력’의 비밀을 파헤치려고 하는 것은 아닙니다.

평범한 아이들이라면 누구나 가지고 있는 능력을 더 끌어내어 지금보다 더 공부 잘하는 방법을 공유하는 것이 저의 목적입니다.

지금부터는 ‘문해력’을 어떻게 하면 키울 수 있는지, 모든 교과목에 문해력 실력이 어떻게 영향을 미치는지를 사례를 통해 쉽게 설명해보겠습니다.

비주얼 싱킹은 기억을 잘 나게 한다

이미지로 상상하면 더 잘 기억납니다.

소리를 반복해서 외우는 것, 손으로 반복해서 쓰는 것은 비효율적인 방법일 때가 많죠.

독해는 핵심 개념어를 정리하는 과정이다.

공부를 잘하는 아이들은 머릿속에서 이런 ‘개념화 과정’이 저절로 이뤄지는 경우가 많습니다.

이렇게 여러 가지 내용을 하나로 묶어낼 수 있는 ‘일반화의 힘’이 공부 잘하는 핵심입니다.

이를 토대로 ‘다른 상황에 적용’하는 것이 가능해지기 때문입니다.

사실 수학은 다른 과목에 비해 적은 노력으로도 큰 성과를 얻을 수 있는 과목입니다.

왜냐하면 특별히 외워야 할 것이 많지 않으니까요.

예를 들어 영어 과목은 단어를 5000개 이상 외우고 그것을 숙달하기 위해 많은 시간을 투자해야 하잖아요.

그에 비해 수학은 고등학교 전 과정까지 외워야 할 공식은 100개도 안 될 겁니다.

물론 수학은 개념이라는 높은 산이 있지만요.

도대체 수학에서 개념이라는 것은 어떻게 정복할 수 있을까요?

우선 수학에서 개념이 무엇인지에 대해 알 필요가 있습니다.

문제를 읽고 어떤 개념을 써서 문제를 풀어야 하는지 아는 능력, 문해력

수학 시험을 잘 치려면 문제를 잘 풀어야 합니다.

문제를 읽고 그 뜻을 알고 어떤 개념을 이용해서 풀어야 하는지 스스로 알아내야겠죠.

바로 그런 점에서 수학도 문해력이 필요합니다.

수학 문제를 풀기 위해 가장 중요한 능력이 무엇일까요?

바로 문제를 풀기 위해 어떤 도구를 이용해야 할까를 ‘판단’하는 능력이에요.

‘비’를 피하거나 ‘햇볕’을 피하기 위해 한 가지 해결방법만 있는 건 아니었죠?

수학 문제 해결도 한 가지 방법만 있는 것은 아닙니다.

수학 문제를 혼자 독해할 수 있는 힘이 필요합니다.

이를 위해서는 선생님의 풀어주기식 강의를 듣는 것은 큰 도움이 되지 않아요.

왜냐하면 선생님도 자신이 왜 그런 좋은 풀이가 나왔는지 모르는 경우가 많기 때문입니다.

이는 마치 원어민 영어 선생님이 영어로 어떻게 그렇게 말을 잘하게 되는지 우리에게 설명하기 어려운 것과 비슷해요.

그저 당연한 거죠. 우리가 원하는 것은 풀이의 결과를 듣는 것이 아닙니다.

풀이의 그 첫 시작, 그리고 그러한 풀이를 생각할 수 있는 기본능력을 갖추고 싶은 거죠.

문제를 독해하는 능력이 수학 문제를 푸는 첫 번째 활동입니다.

이때 중요한 것이 바로 관찰하는 것입니다.

‘관찰’이 무엇인지 이해하기 위해서 사진이나 그림을 관찰하는 것은 좋은 훈련법이 됩니다.

또 문제 풀이를 할 때 해설지를 곧바로 보는 것은 좋지 않습니다.

그 이유는, ‘어떤 조건에서 내가 어떤 생각을 못 하는구나!’를 알기 위함입니다.

이러한 ‘판단력’을 기르는 것이 문제 풀이의 시작이면서 수학 공부의 핵심입니다.

 

 

‘판단력’을 훈련하기에 가장 좋은 방법은 ‘시험’을 보는 것입니다.

내가 문제 표현에 따라 풀이 아이디어를 반사적으로 잘 생각해내는지를 집중적으로 훈련할 수 있기 때문입니다.

따라서 수학 공부의 중심에는 ‘시험’이 있어야 합니다.

하지만 시험은 많은 스트레스를 유발하는 단점이 있죠.

요즘 수학 문제는 많이 어렵습니다. 그래서 처음에는 ‘오픈북 시험’을 보는 것도 좋습니다.

이미 내가 공부한 교과서나 유형 문제집을 옆에 펴놓고 문제를 풀어보는 것입니다.

문제 표현(시험 문제)과 풀이 아이디어(교과서, 유형 문제집)를 연결하는 것이죠.

공부의 핵심은 몰랐던 것을 알아가는 데 있습니다.

이를 위해 ‘오답노트’라는 것을 추천하는 경우가 있는데, 저는 ‘오답노트’를 추천하지 않습니다.

이유는, ‘오답노트’라는 것이 왜 틀렸는지 학생들이 고민한 것을 쓰기보다 어떻게 풀어야 하는지를 쓰는 데 초점이 맞춰져 있기 때문입니다.

문제가 틀렸다면 왜 틀렸는지 생각해봐야 합니다.

이를 교육학에서는 ‘반성적 사고’라고 합니다. 계산 실수로 틀렸는지, 어떤 개념어를 몰랐는지, 문제의 조건과 조건을 연결하지 못해서인지 등등, 자신의 생각에 대해 다시 생각해봐야 합니다.

 

 

이것이 바로 공부의 핵심이라고 하는 ‘메타인지’죠.

이런 메타인지는 수학 실력을 기르는 데 결정적인 역할을 합니다.

사람들은 수학을 ‘공식’이라고 생각하는 경우가 많은데, 제가 생각하는 수학 공부의 핵심은 바로 ‘반성적 사고’에 있습니다.

수학이라는 언어에 익숙해지기 위해서는 많은 반복을 해야 합니다.

이때 개념을 설명하는 교과서를 반복하는 것보다 잘 풀리지 않았던 문제를 반복해서 푸는 것이 효과적입니다.

이유는, 수학은 ‘문제 해결형 과목’이기 때문입니다.

이때 빠르게 반복하기 위해서 문제와 풀이를 요약할 필요가 있습니다.

이는 글을 읽으면서 단락별로 핵심어에 체크하고 요약하는 활동과 비슷합니다.

수학의 고수들은 문제를 보자마자 ‘아! 이 문제는 이렇게 풀면 되겠네.’라며 암산으로 쓱 푸는 경우가 많습니다.

이는 낯설게 제시된 문제 표현을 잘 읽는 능력과 함께 이미 이러한 개념을 묻는 다른 문제를 경험했기 때문입니다.

이때 이미 풀어본 문제의 풀이 아이디어가 머릿속에 요약되어있는 것입니다.

수학 문제 풀이는 단계가 있습니다.

이 단계를 요약해서 ‘말’로 설명할 수 있어야 합니다.

이를 위해 풀이 단계마다 제목 짓는 활동을 하는 것이 효과적입니다.

결국 수학 문제를 못 푸는 첫 번째가 문제 자체를 잘 독해하지 못해서인 경우가 많습니다.

수학 문제를 읽고 조건들 하나하나를 꼼꼼하게 보는 것에서부터 풀이의 실마리를 찾을 수 있는데 말이죠.

그럼 문제를 잘 독해하는지 점검할 수 있는 방법은 무엇일까요?

우선 문제를 한번 읽고 어디까지 ‘기억’할 수 있는지부터 점검하는 것이 좋습니다.

 

 

수학에서 실수가 나오고 문제 푸는 실마리를 못 찾는 이유는, 이 ‘기억’과 관련이 있습니다.

수학 공부로 고민하던 초등학교 6학년 하진(가명)이라는 학생은 처음에 저에게 왔을 때 문제 풀이보다 ‘문제 설명’을 더 어려워했습니다.

문제 풀이야 보통 선생님들에게 배운 풀이대로 풀면 되는데, 문제를 읽고 기억해서 다시 선생님에게 설명하기를 생각보다 어려워한다는 것은 어찌 보면 당연하죠.

문제를 읽고 백지에 문제를 다시 설명하는 경험이 없다 보니 처음에는 문제 조건 중에 두 개 이상 기억해서 쓰지를 못했습니다.

‘문제를 읽고 기억해야지.’라는 목적 덕분에, 기억하기 위한 여러 방법들이 동원됩니다.

예를 들면 제가 강조한 숫자끼리의 관계를 생각해본다든지, 이전에 배운 수업 내용과 관련짓는다든지 하는 것들이죠.

단순히 문제를 읽고 그대로 다시 복원하는 것을 넘어 그 문제에 담긴 의미(조건끼리 관계, 이전에 배운 것)까지 설명한다면 진짜 수학 공부를 하는 것이 됩니다.

‘문제 설명 훈련’을 두 달 한 결과 하진이에게 놀라운 일이 일어났습니다.

수학 문제를 못 풀던 하진이가 그전과는 다른 레벨로 문제에 접근하고 풀게 된 것입니다.

문제를 자세히 설명하고 나니 풀이는 자연스럽게 따라오게 되는 거죠.

물론 이를 위해서는 기억하는 법을 배워야 합니다.

문제 속에는 기억할 중요한 것과 안 중요한 것이 있다

해설지 풀이처럼 체계가 있다면 실수가 적어질 수밖에 없답니다. 해설지는 수학 풀이의 기본틀이 잡혀 있기 때문에 이를 꼭 배우고 따라 해야 할 필요가 있습니다. 그래야 실수가 줄어들 수 있어요.

 

  학생이 이것을 배우는 가장 좋은 방법은 바로 ‘따라 풀기’입니다.

 

  위 문제를 풀었던 학생에게 해설지 설명을 따라 쓰도록 시켜보았습니다.

글쓰기를 배울 때 가장 기본적인 훈련 방법으로 ‘필사’라는 것을 하죠. 이는 기존의 배울 만한 글을 따라 쓰면서 어휘, 생각의 전개방식 등을 배우는 최고의 훈련법으로 알려져 있어요. 수학 문제 풀이도 하나의 논리적인 글쓰기라고 봐도 좋습니다. 그런 점에서 좋은 해설지를 필사한다는 것은 수학 문제 풀이의 기본을 배우는 최고의 훈련이 될 것입니다.

 

  수학은 무엇보다도 기본기가 중요합니다. 기본기를 기르는 데는 ‘해설지 따라 쓰기’ 만한 것이 없어요. 이때 따라 할 좋은 선생님이 필요합 니다. 해설지야말로 가장 값싸고 언제나 내 곁에 있어주는 ‘따라 할 좋은 선생님’입니다.

 

“모든 것에는 기본기가 있다. 수학의 기본기는 해설지에 있다.”

수학 실력을 높이기 위해서는 많은 문제를 풀어야 합니다.

특히 어려운 문제를 많이 풀어봐야 해요. 복잡한 문제가 아니라 교과과정을 잘 활용할 수 있는지 확인할 수 있는 문제를 풀어봐야 합니다.

만약 학생이 중하위권이라도 고난도 문제를 하루에 한 개 정도 풀어볼 것을 추천합니다.

물론 해설을 들어도 이해가 안 되는 문제를 풀면 안 되겠죠.

만약 그렇다면 자기 학년보다 낮은 학년의 고난도 문제를 하루에 한 개라도 풀어볼 것을 추천합니다.

안 풀리는 문제는 자신의 실력을 키우는 기회입니다.

이것을 뒤로 미루지 마세요.

궁금한 것이 나오면 바로바로 해결하면서 공부해야 합니다.

 

그래야 공부가 재미있고 지치지 않게 되죠. 이때 필요한 것이 바로 해설지와 기본서입니다.

공부할 때 중요한 것은 시간을 낭비하지 않는 것입니다.

이때 중요한 것이, 하나의 문제집을 빠르게 복습하도록 정리하는 것입니다.

다시 봤을 때 ‘아, 이 문제 이렇게 푸는 게 핵심이었지!’라고 빠르게 생각나야 합니다.

저는 책을 읽을 때도 다시 볼 때 내용이 금새 떠오를 수 있도록 핵심 단어에 표시하면서 읽습니다.

독서할 때 밑줄을 긋는 분이 많겠지만, 진짜 필요한 건 ‘핵심 단어’에 표시하는 것입니다.

문제집이 잘 정리되어 있다면 한 권을 다시 복습하는 데 하루면 다할 수 있게 됩니다.

수학 문제집이라고 해서 꼭 손으로 풀라는 법은 없습니다.

문제를 읽고 풀이 아이디어만 빠르게 떠올려보면서 복습하는 것이죠.

즉, 정리의 핵심은 ‘복습할 때, 내가 무슨 공부를 했는지 기억나도록 한눈에 들어오게 정리하는 것’입니다.

‘독서백편의자현(讀書百遍義自見)’이라는 말이 있어요.

여러 번 반복해서 책을 보면 자연스럽게 이해가 된다는 뜻이죠.

좋은 책은 한번 봐서는 안 됩니다.

문제집도 마찬가지입니다.

두 번, 세 번 반복해서 봐야 합니다.

따라서 정리를 통해 빠르게 문제집을 복습할 수 있도록 해야 합니다.

학교 시험공부에서의 핵심은 ‘망각 관리’입니다.

한 번 알았던 내용도 시간이 지나면 까먹게 되잖아요.

수학 공부도 마찬가지입니다.

한때 수학을 잘했던 사람도 잠시만 수학 공부를 안 하게 되면 시험점수가 금방 떨어지게 됩니다.

이는 수학도 어쩔 수 없이 암기가 중요한 과목이라는 점을 반영합니다.

수학은 왠지 문제를 많이 풀어서 수학적 사고‘력(力)’을 길러야 할 것 같잖아요. 물론 그런 면도 있겠지만, ‘력’을 기르는 건 눈에 보이지도 않고 뜬구름 잡는 공부가 될 수도 있습니다. 우리는 눈에 보이는 확실한 공부를 해야 해요.

그건 바로 ‘정리’입니다. 눈에 보이잖아요. 그러므로 문제집은, 단순히 문제를 풀고 끝낼 것이 아니라, 한 페이지를 다 푼 다음에는 한눈에 보이게 정리할 필요가 있어요. 이때 맞힌 문제까지도 정리하는 것이 중요합니다. 특히 오랜 시간 고민해서 풀고 맞힌 문제 정리가 중요해요. 다음에 풀 때는 보자마자 풀 수 있게 암기해야 합니다. 암기라고 하니까 뭔가 본질적인 공부처럼 보이지 않을지도 모르겠지만, 이런 편견을 깨야 합니다. 수학도 많은 양의 정보를 기억(암기)해야 합니다. 특히 고등학교에 올라갈수록 더욱 그래요.

암기, 곧 기억은 쉽게 되지 않습니다.

이때 강의를 듣는 것보다 중요한 것이 문제집 정리입니다.

강의는 한번 듣고 나면 다시 듣기가 어렵잖아요.

하지만 책은 얼마든지 다시 복습하기 쉽습니다.

특히 기억은 위치를 좋아하는데, 책에 있는 내용들은 위치를 차지하고 있어서 기억하기 쉽습니다.

그러므로 문제집에 자신이 직접 정리하는 것이 너무나도 중요한 공부가 됩니다.